题目内容
【题目】如图,在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)已知墙的最大可用长度为8 m,
①求所围成花圃的最大面积;
②若所围花圃的面积不小于20 m2,请直接写出x的取值范围.
【答案】(1)S=-4x2+24x(0<x<6) (2)①当x=4时,花圃有最大面积为32;②4≤x≤5
【解析】(1)根据面积等于长乘宽即可解决问题.自变量的取值范围可以根据不等式4x<24解决问题.
(2)①根据条件先确定自变量取值范围,再利用配方法,结合自变量取值范围,确定x取何值时面积最大.
②先求出-4x2+24x=20方程的解,再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围,确定x的取值范围.
解:(1)S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6);
(2)①S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36,
由24-4x≤8,24-4x>0,解得4≤x<6,
当x=4时,花圃有最大面积为32;
②令-4x2+24x=20时,解得x1=1,x2=5,
∵墙的最大可用长度为8,即24-4x≤8,
∴x≥4,∴4≤x≤5.
故答案为:(1)S=-4x2+24x(0<x<6) (2)①当x=4时,花圃有最大面积为32;②4≤x≤5
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