Question

【题目】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）CE=

【解析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.

（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，

∵AE平分∠BAC，

∴，

∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，

在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，

在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.