Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A=30°，DC，求EC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出DE=BEAB，再利用DE∥BC，得出∠2=∠3，进而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，得出DB的长，进而得出EC的长．

（1）∵AD⊥DB，点E为AB的中点，

∴DE=BEAB，

∴∠1=∠2．

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD平分∠ABC．

（2）∵AD⊥DB，∠A=30°，

∴∠1=60°，

∴∠3=∠2=60°．

∵∠BCD=90°，

∴∠4=30°，

∴∠CDE=∠2+∠4=90°．

在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，

∴DB=4．

∵DE=BE，∠1=60°，

∴DE=DB=4，

∴EC2．