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在
□ABCD
中,∠
A
=120°,则∠
D
=
度.
试题答案
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60
分析:利用平行四边形的性质得两边平行,两邻角互补,从而求出∠D的度数.
解:平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD,
根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°,
当∠A=120°时,∠D=60°
故答案为60.
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如图,在梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AD
=6,
BC
=16,
E
是
BC
的中点.点
P
以每秒1个单位长度的速度从点
A
出发,沿
AD
向点
D
运动;点
Q
同时以每秒2个单位长度的速度从点
C
出发,沿
CB
向点
B
运动.点
P
停止运动时,点
Q
也随之停止运动.当运动时间
t
=
▲
秒时,以点
P
,
Q
,
E
,
D
为顶点的四边形是平行四边形.
下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,拼搭第3个图案需18根小木棒,……,依此规律,拼搭第8个图案需__________根小木棒.
(本小题满分6分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变
的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即
A
、
C
之间的距离).若
AB=
40
cm
,当
从
变为
时,千斤顶升高了多少?(
,结果保留整数)
(本题满分7分)
如图,已知
,
是△
的角平分线.
求证:
.
请在下面横线上填出推理的依据:
证明:
∵
(已知),
∴
∥
(
).
∴
(
).
∵
是△
的角平分线 (
),
∴
(
).
∴
(
).
∵
(
),
∴
(
).
(本题满分10分)
(1)观察与发现
小明将三角形纸片
沿过点
A
的直线折叠,使得
AC
落在
AB
边上,折痕为
AD
,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点
A
和点
D
重合,折痕为
EF
,展平纸片后得到
(如图②).小明认为
是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用
将矩形纸片
沿过点
B
的直线折叠,使点
A
落在
BC
边上的点
F
处,折痕为
BE
(如图③);再沿过点
E
的直线折叠,使点
D
落在
BE
上的点
处,折痕为
E
G(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中
的大小.
如图,正方形
中,
与
分别是
、
上一点.在
①
、 ②
∥
、 ③
中,
选择其中一个条件,证明
.
如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E、F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H.
小题1:求△PEF的边长;
小题2:在不添加辅助线的情况下,从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形,并说明理由
小题3:若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论.
(10分)如图,平行四边形
ABCD
中,
EF
过
AC
的中点
O
,与边
AD
、
BC
分别相交于点
E
、
F
.
小题1:(1)试判断四边形
AECF
的形状,并说明理由.
小题2:(2)若
EF
⊥
AC
,试判断四边形
AECF
的形状,并说明理由.
小题3:(3)请添加一个
EF
与
AC
满足的条件,使四边形
AECF
是矩形,并说明理由.
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