题目内容
(本题满分7分)
如图,已知,是△的角平分线.
求证:.
请在下面横线上填出推理的依据:
证明:
∵ (已知),
∴ ∥ ( ).
∴ ( ).
∵ 是△的角平分线 ( ),
∴ ( ).
∴ ( ).
∵ ( ),
∴ ( ).
如图,已知,是△的角平分线.
求证:.
请在下面横线上填出推理的依据:
证明:
∵ (已知),
∴ ∥ ( ).
∴ ( ).
∵ 是△的角平分线 ( ),
∴ ( ).
∴ ( ).
∵ ( ),
∴ ( ).
∵ ,(已知)
∴ ∥. (同位角相等两直线平行)
∴ . (两直线平行内错角相等)
∵ 是△的角平分线,(已知)
∴ . ( 角平分线定义 )
∴ . ( 等量代换 )
∵ ,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴ . ( 等量代换 )
本题主要根据平行线的性质、判定,角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答.
证明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC.(同位角相等两直线平行)
∴∠2=∠3.(两直线平行内错角相等)
∵CD是△ABC的角平分线,(已知)
∴∠3=∠4.(角平分线定义)
∴∠4=∠2.(等量代换)
∵∠5=∠2+∠4,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠5=2∠4.(等量代换)
故答案为:同位角相等两直线平行,两直线平行内错角相等,已知,角平分线定义,等量代换,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,等量代换
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