题目内容
音乐喷泉的某一个喷水口,喷出的一束水流形状是抛物线,在这束水流所在平面建立平面直角坐标系,以水面与此面的相交线为x轴,以喷水管所在的铅垂线为y轴,喷出的水流抛物线的解析式为:y=-x2+bx+2.但控制进水速度,可改变喷出的水流达到的最大高度,及落在水面的落点距喷水管的水平距离.
(1)喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同,则a=______;
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,求水流抛物线的解析式;
(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴;
(4)对于水流抛物线y=-x2+bx+2.当b=b1时,落在水面的落点坐标为M(m,0),当b=b2时,落在水面的落点坐标为N(n,0),点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边,试比较b1与b2的大小.
(1)喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同,则a=______;
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,求水流抛物线的解析式;
(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴;
(4)对于水流抛物线y=-x2+bx+2.当b=b1时,落在水面的落点坐标为M(m,0),当b=b2时,落在水面的落点坐标为N(n,0),点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边,试比较b1与b2的大小.
(1)a=-1
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,
即点(2,0)在抛物线y=-x2+bx+2上
得:0=-4+2b+2
有b=1
抛物线的解析式为y=-x2+x+2
(3)y=-x2+x+2=-(x-
)2+
抛物线的顶点坐标为(
,
),对称轴为直线x=
(4)∵点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边
∴m>n>0
∴m-n>0,mn>0.
∵当b=b1时,落在水面的落点坐标为M(m,0)
∴0=-m2+b1m+2
∴b1=
同理b2=
b1-b2=
-
=
=
=
∴b1-b2>0,
∴b1>b2
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,
即点(2,0)在抛物线y=-x2+bx+2上
得:0=-4+2b+2
有b=1
抛物线的解析式为y=-x2+x+2
(3)y=-x2+x+2=-(x-
1 |
2 |
9 |
4 |
抛物线的顶点坐标为(
1 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
(4)∵点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边
∴m>n>0
∴m-n>0,mn>0.
∵当b=b1时,落在水面的落点坐标为M(m,0)
∴0=-m2+b1m+2
∴b1=
m2-2 |
m |
同理b2=
n2-2 |
n |
b1-b2=
m2-2 |
m |
n2-2 |
n |
m2n-2n-mn2+2m |
mn |
mn(m-n)+2(m-n) |
mn |
(m-n)(mn+2) |
mn |
∴b1-b2>0,
∴b1>b2
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