题目内容
同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
③量出测倾器的高度AC=1m．
（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=______．（结果可以保留根号）
（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
（ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉
及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
③量出测倾器的高度AC=1m．
（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=______．（结果可以保留根号）
（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
（ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉
及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．（1）在RT△MCE中，ME=CEtan30°=20×
，
又因为EN=AC=1，所以MN=1+
；
（2）
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
②向前移动至点B，量出测点A到点B的水平距离AB=a；
③在测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE=β；
④量出测倾器的高度AC=h．
∵设ME=x，
∴CE=
，DE=
，
∴CD=CE-DE=
-
=a，
∴ME=
，
根据上述测量数据，即可求出小山的高度：MN=h+
．
| ||
| 3 |
又因为EN=AC=1，所以MN=1+
20
| ||
| 3 |
（2）
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
②向前移动至点B，量出测点A到点B的水平距离AB=a；
③在测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE=β；
④量出测倾器的高度AC=h．
∵设ME=x，
∴CE=
| ME |
| tanα |
| ME |
| tanβ |
∴CD=CE-DE=
| ME |
| tanα |
| ME |
| tanβ |
∴ME=
| a•tanα•tanβ |
| tanβ-tanα |
根据上述测量数据，即可求出小山的高度：MN=h+
| a•tanα•tanβ |
| tanβ-tanα |
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______m2（结果保留根号）．
偏东60°，且与A相距
