题目内容

如图所示，有一块四边形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，则这块菜地的面积是______m2（结果保留根号）．
如图：
Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=40，
∴BE=20m，AE=20
3
m，
设DF=GE=x，CF=y，则AG=20
3
-x，DG=30+y，
则有：
x2+y2=400
(20
3
-x)2+(30+y)2=2500
，
解得
x=
20
21
7
y=
40
7
7
（负值舍去），
∴S四边形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD-S△CFD=
1
2
×20×20
3
+
1
2
（20
3
+
20
21
7
）（30+
40
7
7
）-
1
2
×
20
21
7
×
40
7
7

=500
3
+100
21
（m2）．
即这块菜地的面积是（500
3
+100
21
）平方米．
练习册系列答案
相关题目
如图，一条河有一段笔直的河岸，从南岸可以望到北岸的电视塔CD，并且在南岸某点处测得点C的仰角为31°，测量者在南岸，工具有皮尺和测角仪（可测水平角和仰、俯角），不过河怎样测出电视塔的高度？
如图，河岸上L1∥L2，位置A位于L1上，位置B位于L2上，A、B的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从A游泳过河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你认为哪个方案费时最少？说明理由．（只考虑游泳和步行时间，其它时间忽略不计，以下数据供选用：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
1800
≈42.42，
300
≈17.32）
如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60°方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于______．
（1）解不等式组
x-3≤0
5(x-1)+6＞4x
并把解集在数轴上表示出来；

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=
2
5
，BC的长是（　　）
A．2
21
B．4C．
21
D．
21
50
同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
③量出测倾器的高度AC=1m．
（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=______．（结果可以保留根号）
（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
（ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．

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