题目内容
A题:载着“点燃激情,传递梦想”的使用,6月2日奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地、如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45°方向,在B地正北方向,在C地北偏西60°方向、C地在A地北偏东75°方向、B、D两地相距2km.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:
≈1.4,
≈1.7)
B题:小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)
2 |
3 |
B题:小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号)
A、过点B作AD边上的高BF;过点B作CD边上的高BG.
∵C地在A地北偏东75°方向,
∴∠DAC=75°-45°=30°,
∴∠ABF=90°-30°=60°.
又∵DB为南北方向,
∴∠ABD=180°-75°=105°,
∴∠FBD=105°-60°=45°,
又∵DB∥AE,
∴∠DBC=75°,
∴∠PCB=180°-75°=105°,
∴∠BCD=105°-60°=45°.
∵DB∥AE,
∴∠BDC=∠DCP=60°,
∴∠DBG=90°-60°=30°,
又∵DB∥AE,
∴DG=1,
∴BG=
=
,
∴CG=
•tan45°=
,
BC=
=
,
∵DB=2,
∴∠FBD=105°-60°=45°,
∴FB=2×sin45°=
,
∴∠DAC=75°-45°=30°,
∴AB=2FB=2
,
∴AB+BC+CG+GD=2
+
+
+1≈8千米.
B、(1)由题意可知,∠PBQ=30°,∠PAQ=45°,PQ⊥AB,PQ=10m,
在Rt△APQ中,∵∠PAQ=45°,∴PQ=AQ=10m,
在Rt△BPQ中,∵∠PBQ=30°,∴BQ=
=10
m,
∴AB=10
+10米.
(2)过点P作AC边上的高交AC于E,
由(1)可知,△PAQ是等腰直角三角形,∴AP=
=10
m,
∵∠PAQ=45°,∠CAD=75°,∴∠PAC=180°-45°-75°=60°,
∴∠APE=90°-60°=30°,AE=
AP=5
m,PE=AP•
=10
×
=5
m,
在Rt△PEC中,∵∠EPC=180°-∠BPQ-∠APQ-∠APE=180°-60°-45°-30°=45°,
∴PE=CE=5
m,
∴AC=AE+CE=5
+5
m;
∵C地在A地北偏东75°方向,
∴∠DAC=75°-45°=30°,
∴∠ABF=90°-30°=60°.
又∵DB为南北方向,
∴∠ABD=180°-75°=105°,
∴∠FBD=105°-60°=45°,
又∵DB∥AE,
∴∠DBC=75°,
∴∠PCB=180°-75°=105°,
∴∠BCD=105°-60°=45°.
∵DB∥AE,
∴∠BDC=∠DCP=60°,
∴∠DBG=90°-60°=30°,
又∵DB∥AE,
∴DG=1,
∴BG=
22-12 |
3 |
∴CG=
3 |
3 |
BC=
(
|
6 |
∵DB=2,
∴∠FBD=105°-60°=45°,
∴FB=2×sin45°=
2 |
∴∠DAC=75°-45°=30°,
∴AB=2FB=2
2 |
∴AB+BC+CG+GD=2
2 |
6 |
3 |
B、(1)由题意可知,∠PBQ=30°,∠PAQ=45°,PQ⊥AB,PQ=10m,
在Rt△APQ中,∵∠PAQ=45°,∴PQ=AQ=10m,
在Rt△BPQ中,∵∠PBQ=30°,∴BQ=
PQ |
tan30° |
3 |
∴AB=10
3 |
(2)过点P作AC边上的高交AC于E,
由(1)可知,△PAQ是等腰直角三角形,∴AP=
102+102 |
2 |
∵∠PAQ=45°,∠CAD=75°,∴∠PAC=180°-45°-75°=60°,
∴∠APE=90°-60°=30°,AE=
1 |
2 |
2 |
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
6 |
在Rt△PEC中,∵∠EPC=180°-∠BPQ-∠APQ-∠APE=180°-60°-45°-30°=45°,
∴PE=CE=5
6 |
∴AC=AE+CE=5
6 |
2 |
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