题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC∠C=90°DAB的中点,DE⊥DF,点EF分别在ACBC上,求证:DE=DF

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:首先可判断△ABC是等腰直角三角形,连接CD,根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF,继而可得出结论.

试题解析:如图,连接CD∵BC=AC∠BCA=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵DAB中点

∴BD=CD=ADCD平分∠BCACD⊥AB ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90° ∴∠A=∠FCD

∵∠CDF+∠CDE=90° ∠CDE+∠ADE=90° ∴∠ADE=∠CDF,在△ADE△CFD中,

∵∠A=∠FCDAD=CD∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CFDASA∴DE=DF

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