题目内容
【题目】如图1，在
中，点D、E分别在AB、AC上，
，
，
求证：
；
若
，把
绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
判断
的形状，并说明理由；
把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值
若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；②
【解析】
利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出
，即可得出结论；
利用三角形中位线定理和
，判断出
，即：
是等腰三角形，再判断出
，得出是等腰直角三角形；
先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出
，即可得出PM的最大值即可．
解：
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
理由：
点P，M分别是CD，DE的中点，
，
，
点N，M分别是BC，DE的中点，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由
知，
是等腰直角三角形，
，
最大时，面积最大，
点D在AB的延长线上，
，
，
．
故答案为
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