题目内容
【题目】 已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（ ）
A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）
【答案】C
【解析】
过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD，则CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是(x，y)，根据BD＝CE列方程进行求解即可.
过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，
∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，
∴∠DBC＝∠FAC，
∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴∠ACE＝∠FAC，
∴∠ACE＝∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△CBD(AAS)，
∴CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，BD＝CE，
∴设C的坐标是(x，y)，则|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018，
又∵BD＝CE，
∴2018﹣y＝2016﹣x，
则x＝﹣1，y＝1，
故C的坐标是(﹣1，1)，
故选C．
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