题目内容
如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):

题28(a)图 题28(b)图
(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值
时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时
出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):

题28(a)图 题28(b)图
(1)C(3,4)、D(9,4)
(2)当t=6时,△OCD面积最大,为

当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16)
(3)当t为3.5秒或

解:(1)C(3,4)、D(9,4)
(2)当D在OA上运动时,
(0<t<6);
当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:

设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线,
所以
,
又因为
,
所以
,
所以
,
因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN,
所以
,
所以
,
又因为
,
所以
,
即
(6≤t<11),
所以当t=6时,△OCD面积最大,为
;
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).
(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则
,即
,所以t=3.5;
设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则
,即
,所以
,所以
,
(舍去),
所以当t为3.5秒或
秒时两三角形相似.
(2)当D在OA上运动时,

当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:

设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线,
所以

又因为

所以

所以

因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN,
所以

所以

又因为

所以

即

所以当t=6时,△OCD面积最大,为

当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).
(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则


设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则





所以当t为3.5秒或


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