题目内容
如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=
,BD与CE、CA分别交于点F、M.
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.
3 |
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.
(1)∵CE是等边三角形ABC边AB上的高,
∴E是AB的中点,
∵DA⊥AB,∴CE∥DA,
∵DA=
,∴EF=
AD=
,
∴AB=4,∴CE=2
,
∴CF=CE-EF=
;
(2)如图,过点M作MN⊥AB于点N,
∵△ADM∽△CFM,∴
=
=
,
∴
=
,
∴AM=
AC=
,
在Rt△AMN中,
∵AM=
,∠MAB=60°,
∴MN=AM•sin60°=
,
∴S△ABM=
AB•MN=
.
∴E是AB的中点,
∵DA⊥AB,∴CE∥DA,
∵DA=
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴AB=4,∴CE=2
3 |
∴CF=CE-EF=
3
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2 |
(2)如图,过点M作MN⊥AB于点N,
∵△ADM∽△CFM,∴
AM |
MC |
AD |
CF |
2 |
3 |
∴
AM |
AC |
2 |
5 |
∴AM=
2 |
5 |
8 |
5 |
在Rt△AMN中,
∵AM=
8 |
5 |
∴MN=AM•sin60°=
4
| ||
5 |
∴S△ABM=
1 |
2 |
8
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5 |
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