Question

【题目】为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:

①一条直线把平面分成2部分;

②两条直线可把平面最多分成4部分;

③三条直线可把平面最多分成7部分;

④四条直线可把平面最多分成11部分;

……

把上述探究的结果进行整理,列表分析:

直线条数	把平面最多 分成的部分数	写成和的形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;

(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;

(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?

Answer 1

【答案】16; 56. 部分.

【解析】

（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；
（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．

（1）16;1+1+2+3+4+5.

（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.

（3）当直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.