Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（ ，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2 ，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴交于两个点，
∴△＞0，故②正确；
∵x=3时，y=9a+3b+c=0，故③错误；
∵对称轴为x=1，
∴y1＞y2 ， 故④正确，
所以答案是①②④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．