题目内容

【题目】如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.

(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).

【答案】(1)y2=0.012x+20(0≤x≤2000).(2)当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.(3)节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.

【解析】

(1)根据l1经过点(0,2)、(500,17),得方程组解之可求出解析式,同理l2过(0,20)、(500,26),易求解析式;

(2)费用相等即y1=y2,解方程求出时间;

(3)求出交点坐标,结合函数图象回答问题.

(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2

由图可知L1过点(0,2),(500,17),

k1=0.03,b1=2,

y1=0.03x+2(0≤x≤2000),

由图可知L2过点(0,20),(500,26),

同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000);

(2)若两种费用相等,

y1=y2

0.03x+2=0.012x+20,

解得x=1000,

∴当x=1000时,两种灯的费用相等;

(3)时间超过1000小时,故前2000h用节能灯,剩下的500h,用白炽灯.

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