题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_______.

【答案】1513π

【解析】试题解析:转动一次A的路线长是:

转动第二次的路线长是:

转动第三次的路线长是:

转动第四次的路线长是:0

转动五次A的路线长是:

以此类推,每四次循环,

故顶点A转动四次经过的路线长为:π+

2017÷4=5041.

∴这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是:3π×504+π=1513π

故答案为1513π.

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