题目内容
【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
【答案】
(1)70;95
(2)解:设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴点F的坐标为(3,35),
则 ,
解得, ,
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)60
(4)解:A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;
(5)解:设前2分钟,两机器人出发xs相距28米,
由题意得,60x+70﹣95x=28,
解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,
35x﹣70=28,
解得,x=2.8,
4分钟﹣7分钟,两机器人相距28米时,
(95﹣60)x=28,
解得,x=0.8,
0.8+4=4.8,
答:两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
【解析】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
本题考查的是一次函数的综合运用,掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键.(1)结合图象得到A、B两点之间的距离,甲机器人前2分钟的速度;(2)根据题意求出点F的坐标,利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式;(3)根据一次函数的图象和性质解答;(4)根据速度和时间的关系计算即可;(5)分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答.