题目内容
【题目】观察下表：
序号 | 1 | 2 | 3 | … |
图形 |
|
|
| … |
我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为
.
回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为____________，
第4格的“特征多项式”为____________，
第
格的“特征多项式”为____________；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求
的值.
【答案】（1）第3格的“特征多项式”为
，第4格的“特征多项式”为
，第
格的“特征多项式”为
；（2）
【解析】
（1）根据表格中的数据可以分别写出第3格、第4格、第n格对应的“特征多项式”；
（2）根据（1）中的结果可以得到二元一次方程组，从而可以求得x、y的值，进而求得所求式子的值．
解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为4x×4+3y×3=16x+9y，
第4格的“特征多项式”为5x×5+4y×4=25x+16y，
第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y，
故答案为：16x+9y，25x+16y，（n+1）2x+n2y；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，
∴
，得
∴（3x+4y）2019=[3×3+4×（-2）]2019=（9-8）2019=1．
练习册系列答案
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足球 | 排球 | |
进价（元/个） | 80 | 50 |
售价（元/个） | 95 | 60 |
（l）购进足球和排球各多少个？
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？
