Question

圆的一条弦把圆分为度数比为1：5的两条弧，如果圆的半径为4，则弦长为______，该弦的弦心距为______
圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为______．

Answer 1

（1）如图，连OA，OB，OC⊥AB于C点

弦AB把⊙O分成1：5的两条弧，弧AB的度数=

1

6

×360°=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA=4，OC=

3

2

AB=2

3

，
即弦AB=4，弦心距OC=2

3

．

（2）如图

AB为⊙O的弦，且OA=OB=AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=

1

2

AOB=30°，
∴∠Q=180°-∠P=150°．
即弦AB所对的圆周角为30°或150°．
故答案为4，2

3

；30°或150°．