Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C1处，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8，则线段EF的长度为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

过E作EG⊥BC于G，则AE＝BG，依据勾股定理即可得到AE＝BG＝3，BE＝5，进而得出BF＝5，GF＝BF﹣BG＝5﹣3＝2，最后根据勾股定理即可得到EF的长．

解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，则AE＝BG，

设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，

∵Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴AE＝BG＝3，BE＝5，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折叠可得，∠BEF＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BF＝BE＝5，

∴GF＝BF﹣BG＝5﹣3＝2，

∴Rt△EFG中，EF＝，

故答案为：2．