Question

【题目】如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为_____cm．

Answer 1

【答案】100cm．

【解析】

根据题意可证明出△ABC∽△CDB，利用相似三角形的性质解答．

解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，

∴AC∥BD．

∴∠ACB＝∠DBC．

∵∠A＝∠BCD＝90°，

∴△ABC∽△CDB．

∴，

∴BC2＝ACBD，

在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝102+302＝1000，

∴10BD＝1000．

∴BD＝100（cm）．

故答案为100．