题目内容

在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形纸片按照图①~④的过程折叠后展开.

①              ②                 ③                ④
(1)猜想四边形ABCD是什么四边形;
(2)请证明你所得到的数学猜想.
解:(1)四边形ABCD是菱形。
(2)证明:∵△AMG沿AG折叠,∴∠MAD=∠DAC=∠MAC。
同理可得: ∠CAB=∠NAB=∠CAN, ∠DCA=∠MCD=∠ACM,∠ACB=∠NCB=∠CAN。
∵四边形AMCN是正方形,∴∠MAN=∠MCN。
∴AC平分∠MAN,AC平分∠MCN 。∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA。
∴AD ∥BC,AB ∥DC。∴四边形ABCD为平行四边形。
∵∠DAC=∠DCA,∴AD=CD(等角对等边)。∴四边形ABCD为菱形。

试题分析:根据折叠对称和正方形的性质,先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定证明四边形ABCD为平行四边形,再由一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定证明四边形ABCD为菱形。
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