题目内容

如图所示，一次函数y=x，y=
1
2
x+1的图象都经过点P．
（1）求图象经过点P的反比例函数的表达式；
（2）试判断点（-3，-1）是否在所求得的反比例函数的图象上．
（1）根据题意
y=x
y=
1
2
x+1

解得：
x=2
y=2
，经检验是原方程组的解
那么P点的坐标就应该是（2，2）
设过P点的反比例的函数为y=
k
x
，
那么k=xy=4
因此这个反比例函数为：y=
4
x
；

（2）将点（-3，-1）代入y=
4
x
中，-1=
4
-3
，
很显然是不成立的，
因此点（-3，-1）不在反比例函数上．
练习册系列答案
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如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
k2
x
的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞
k2
x
的解集；
（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=
k2
x
图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
如图，在同一个坐标系中，双曲线y=
k
x
与直线y=kx+b相交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），另一个交点B的纵坐标为-4．
（1）求出这两个函数的解析式，并画出它们的图象；
（2）观察图象并回答：当x的取值在什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（3）当x取什么范围时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．
（4）求△AOB的面积．
已知图中的曲线是反比例函数y1=
m-5
x
（m为常数，x＞0）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y2=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（3）当x取何值时，y1≥y2？
已知反比例函数y=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象经过P（3，3），过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S△QOM=6，则Q点坐标为______．
在函数y=
-k2-2
x
（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（
1
2
，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
如图，正比例函数y=kx（k＞0），与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（　　）
A．S=1B．S=2C．S=kD．S=k2
如图，反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．
如图，点M在曲线y=-
3
x
上，点N在曲线y=
k
x
（k≠0）上，MN∥x轴，分别过点M，N向x轴作垂线，垂足分别为点Q，P，若矩形MNPQ的面积是7，则k的值为（　　）
A．14B．10C．6D．-10

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