题目内容
如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>
的解集;
(3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y=
图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
k2 |
x |
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>
k2 |
x |
(3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y=
k2 |
x |
(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y=
得:k2=2m=-2n,
即m=-n,
则A(2,-n),
过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,
∵A(2,-n),B(n,-2),
∴BD=2-n,AD=-n+2,BC=|-2|=2,
∵S△ABC=S梯形BCAD-S△BDA=5,
∴
×(2-n+2)×2-
×(2-n)×(-n+2),
解得:n=-3,
即A(2,3),B(-3,-2),
把A(2,3)代入y=
得:k2=6,
即反比例函数的解析式是y=
;
把A(2,3),B(-3,-2)代入y=k1x+b得:
,
解得:k1=1,b=1,
即一次函数的解析式是y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(-3,-2),
∴不等式k1x+b>
的解集是-3<x<0或x>2;
(3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤-2,
当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,
即P的取值范围是p≤-2或p>0.
k2 |
x |
即m=-n,
则A(2,-n),
过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,
∵A(2,-n),B(n,-2),
∴BD=2-n,AD=-n+2,BC=|-2|=2,
∵S△ABC=S梯形BCAD-S△BDA=5,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:n=-3,
即A(2,3),B(-3,-2),
把A(2,3)代入y=
k2 |
x |
即反比例函数的解析式是y=
6 |
x |
把A(2,3),B(-3,-2)代入y=k1x+b得:
|
解得:k1=1,b=1,
即一次函数的解析式是y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(-3,-2),
∴不等式k1x+b>
k2 |
x |
(3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤-2,
当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,
即P的取值范围是p≤-2或p>0.
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