题目内容
【题目】小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：
在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．
（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．
（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程
有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．
【答案】（1）
；（2）不公平，P（小明赢）=
，P（小丽赢）=
，图表见解析
【解析】
（1）四个数字中非负数有3个，直接用概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能的结果，再根据方程有实数根求出m的范围，然后由概率公式分别求出小明赢和小丽赢的概率，进行比较即可解答．
（1）根据题意，从中任取1球，抽取的数字是非负数的情况有3种，所以P= ，
故答案为：；
（2）用列举法表示所有的可能性如下：
不公平．理由为：
∵方程有实根
∴△=4-4m≥0
∴m≤1
又∵m≠0
∴m≤1且m≠0时一元二次方程有实根．
由表知，总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占6种，小丽赢占4种．
∴P（小明赢）=
，
P（小丽赢）=
，
∵
，
∴不公平．
【题目】为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：
a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77
c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：
82 | 83 | 84 | 85 | 85 | 86 | 86 | 86 | 86 | 86 |
86 | 86 | 86 | 87 | 87 | 87 | 88 | 88 | 89 | 89 |
d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：
小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 | 满分人数 |
甲 | 78.58 | 84.5 | a | b | 1 |
乙 | 76.92 | 79.5 | 90 | 40% | 4 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．
