Question

【题目】已知关于x的方程．

（）若方程有实数根，求k的取值范围；

（）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ．

【解析】分析：（1）分k-1=0和k-1≠0考虑，当k-1=0时求出k值，将其代入原方程解之即可得出方程有解；当k-1≠0时，根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论；

（2）设方程的两根为、，根据根的判别式结合x1、x2互为相反数即可得出关于k的分式方程，解之即可得出k的值，将k值代入原方程后解之即可得出结论．

本题解析：

（）①关于的一元一次方程，

，

或

②关于的一元二次方程，

， 且，

， ， ，

∴，

，

，

，

， ，

∴且，

综上： ．

（）∵方程有两个互为相反数的实数根，

∴， 且，

即，

，∴， ，

当时，代入得，

∴， ．