题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_____．
【答案】y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．
【解析】
根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．
解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴
∵EF＝DM＝x，AD＝3，
∴AM＝3﹣x，
∴
∴EH＝3（3﹣x）＝9﹣3x，
∴y＝EHEF＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．
故答案为：y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．
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