题目内容
【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）
，y＝x﹣1；（2）
；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
【解析】
（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．
（1）把A（2，1）代入y＝
，得：m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝
，
把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），
将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，
得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
则S△AOB＝
×1×1+×1×2＝；
（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
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