题目内容
如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB;
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
,求出点E的坐标,并判断△AOE与△DAO是否相似?请说明理由.
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
16 |
3 |
(1)解方程:x2-7x+12=0
解得x1=3,x2=4(1分)
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3(2分)
由勾股定理得出:
∴AB=5(3分)
∴在Rt△OAB中,sin∠ABC=
=
(4分)
(2)①∵S△AOE=
∴
OA•OE=
∴OE=
(5分)
∴点E的坐标为(-
,0)或(
,0)(6分)
②△AOE与△DAO相似,理由如下:
∵
=
,
=
∴
=
∵∠AOE=∠DAO=90°(7分)
∴△AOE∽△DAO.(8分)
解得x1=3,x2=4(1分)
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3(2分)
由勾股定理得出:
∴AB=5(3分)
∴在Rt△OAB中,sin∠ABC=
OA |
AB |
4 |
5 |
(2)①∵S△AOE=
16 |
3 |
∴
1 |
2 |
16 |
3 |
∴OE=
8 |
3 |
∴点E的坐标为(-
8 |
3 |
8 |
3 |
②△AOE与△DAO相似,理由如下:
∵
OE |
OA |
2 |
3 |
OA |
AD |
2 |
3 |
∴
OE |
OA |
OA |
AD |
∵∠AOE=∠DAO=90°(7分)
∴△AOE∽△DAO.(8分)
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