题目内容
【题目】某日上午7：00，一列火车在A城的正北24km处，以12km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A城的正东12km处，以12km/h的速度驶向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶的方向和速度都保持不变．
问：（1）何时火车与汽车之间的距离最近？最近距离是多少千米？
（2）当火车与汽车之间的距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的立交处？
【答案】（1）当经过
小时时火车与汽车之间的距离最近，最近距离是6
千米；（2）当经过小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．
【解析】
（1）画出示意图，利用勾股定理表示出两车的距离，利用配方法求出两车的距离最小值；
（2）计算出汽车行走路程与12km比较，可判断是否已过交叉口．
解：（1）如图所示：
设两车经过时间为t，两车之间的距离为y，两车的行驶方向如图所示，由题意得：
AB＝24﹣12t，AC＝12﹣12t，
在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（24﹣12t）2+（12﹣12t）2＝288（t﹣）2+72，
当t＝时，BC之间的距离最小，此时BC＝
＝6km；
（2）当t＝h时，汽车运动的距离为12×＝18km＞12km，
故已过铁路与公路的交叉口，
答：当经过小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．
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