题目内容

如图,P是△ABC中边AB上一点,连接CP,有如下条件:①∠ACP=∠B,②∠APC=∠ACB,③AC2=AP•AB,④
AC
CP
=
AB
BC
,其中能判定△ACP△ABC的条件是______(填序号).
由图可知,∠A为△ACP和△ABC的公共角,
①∠ACP=∠B,符合两角对应相等,两三角形相似,
②∠APC=∠ACB,符合两角对应相等,两三角形相似,
③由AC2=AP•AB可得
AC
AP
=
AB
AC
,符合两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似,
AC
CP
=
AB
BC
,夹角为∠B,可判定△CBP△ABC,
所以能判定△ACP△ABC的条件是①②③.
故答案为:①②③.
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