题目内容
【题目】已知点P是对角线BD上的一点,分别过点B、D作AP的垂线,垂足分别为点E、F,
(1)如图1,若点P为BD中点,∠BAP=30°,AD=5,CD=8,求AF的长;
(2)如图2,若点E在CD上,BE=DE,延长DF至G,使DG=AB,点H在BD上,连接AH、GH、EH、FH,若∠G=∠BAH,求证:HE=HF.
【答案】(1)3;(2)详见解析.
【解析】分析: 根据平行四边形的性质,有
根据
所对的直角边等于斜边的一半得到,
易证
≌
则
在
中,用勾股定理即可求出
的长.
设AB与DG的交点为K,连HK,证明△ABH≌△GDH,得到BH=HD, BEDK为平行四边形,H为BD中点,∠EFK=90°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到.HF=HE.
详解: 根据平行四边形的性质,有
易证≌
在中,
(2)设AB与DG的交点为K,连HK,
证 △ABH≌△GDH(ASA),
∴BH=HD,
∵BEDK为平行四边形,H为BD中点,
∴E,H,K共线
又∠EFK=90°,
∴HF=HE.

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