题目内容

【题目】已知点P对角线BD上的一点,分别过点BDAP的垂线,垂足分别为点EF

1)如图1,若点PBD中点,∠BAP=30°AD=5CD=8,求AF的长;

2)如图2,若点ECD上,BE=DE,延长DFG,使DG=AB,点HBD上,连接AHGHEHFH,若∠G=∠BAH,求证:HE=HF

【答案】13;(2)详见解析.

【解析】分析: 根据平行四边形的性质,有 根据所对的直角边等于斜边的一半得到, 易证 中,用勾股定理即可求出的长.

ABDG的交点为K,连HK,证明△ABH≌△GDH得到BH=HD, BEDK为平行四边形,HBD中点,∠EFK=90°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到.HF=HE.

详解: 根据平行四边形的性质,有

易证

中,

2)设ABDG的交点为K,连HK,

ABH≌△GDHASA,

BH=HD,

BEDK为平行四边形,HBD中点

E,H,K共线

又∠EFK=90°

HF=HE.

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