题目内容
【题目】对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154
222=7，所以F(1526)=7.
写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值；
若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（
， 
， 
， 
，x, y, m, n都是整数），规定： 
，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值.
【答案】（1）最小的平衡数为1234，最大的平衡数为9876，F（1234）=5，F（9876）=15；（2）K的最大值为0.
【解析】分析： 
理解“平衡数”的定义，写出最小的平衡数和最大的平衡数,并根据F(n)的定义计算即可.
根据F(n)的定义求出
， 
，根据
，求出
的值，代入运算即可.
详解：（1）最小的平衡数为1234，最大的平衡数为9876，F（1234）=5，F（9876）=15
（2）
,
,
由题意得
s,t都是平衡数，故
,
所以，s,t分别取值3265,2176和3254,3186
故K的最大值为0.
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