题目内容
【题目】平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.
【答案】48或2
【解析】
分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD的面积=48．
情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．
∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，
∴62-（x-8）2=122-x2，
∴x=
，
∴AH=
，
∴四边形ABCD的面积=8×=2
．
情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．
综上所述，四边形ABCD的面积为48或2．
故答案为48或2．
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