Question

15．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞2a+1\\ \frac{x+2}{2}≤a+1\end{array}\right.$无解，则a的取值范围是a≤1．

Answer 1

分析 先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞2a+1\\ \frac{x+2}{2}≤a+1\end{array}\right.$无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞2a+1}&{①}\\{\frac{x+2}{2}≤a+1}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得x＞a+1，
解不等式②，得x≤2a，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞2a+1\\ \frac{x+2}{2}≤a+1\end{array}\right.$无解，
∴a+1≥2a，解得，a≤1，
故答案为：a≤1．

点评 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．