Question

4．先化简，再求值$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+6x+9}$-$\frac{3{x}^{3}+9{x}^{2}}{{x}^{2}-3x}$，其中x=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先对题目中的式子化简，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+6x+9}$-$\frac{3{x}^{3}+9{x}^{2}}{{x}^{2}-3x}$
=$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+3）^{2}}-\frac{3{x}^{2}（x+3）}{x（x-3）}$
=$\frac{x-3}{x+3}-\frac{3x（x+3）}{x-3}$
当x=$-\frac{1}{3}$时，
原式=$\frac{-\frac{1}{3}-3}{-\frac{1}{3}+3}-\frac{3×（-\frac{1}{3}）（-\frac{1}{3}+3）}{-\frac{1}{3}-3}$
=$-\frac{5}{4}-\frac{4}{5}$
=$-\frac{41}{20}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值方法．