题目内容
已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006．则PB的值为（ ）
| A．1003 | B．2006 | C．4012 | D．8024 |
连接OB．
设OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC与△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO与△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a2+x2=m2故x2=（m-a）（m+a）．
三式联立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化为：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB与DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故选C．
设OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC与△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO与△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a2+x2=m2故x2=（m-a）（m+a）．
三式联立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化为：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB与DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故选C．
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