Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7cm，AB=25m．在顶点A处有一只蜗牛P，以1厘米/秒的速度沿AC方向爬行；在顶点C处有一只蚂蚁Q，以6厘米/秒的速度沿CB方向爬行，两只小家伙同时出发．
（1）求BC的长；
（2）求当它们同时出发爬行2秒后，相距多少厘米？
（3）几秒后，△PCQ是一个等腰直角三角形？几秒后，PQ=

5

PC？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）根据勾股定理计算即可；
（2）分别表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理求得PQ的长即可；
（3）是等腰直角三角形即可得到PC=CQ，列出方程求解即可；

解答：解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7cm，AB=25m．
∴BC=

252-72

=24cm；

（2）出发2秒后，AP=2，CQ=12，
∴PC=7-2=5
∴PQ=

52+122

=13cm，
∴出发2秒后相距13cm；

（3）设出发x秒后，△PCQ是一个等腰直角三角形，
∴PC=7-x，CQ=6x
∴PC=CQ
∴7-x=6x
解得：x=1
∴出发1秒后，△PCQ是一个等腰直角三角形．
设t秒后，PQ=

5

PC，则由题意，得
PQ²=PC²+QC²，即5PC²=PC²+QC²，
∴2PC=QC，
∴2×（7-t）=6t，
解得t=

7

4

，
∴

7

4

后，PQ=

5

PC．

点评：本题考查了勾股定理的应用，特别是最后一题，用设出的时间表示出有关线段的长是解题的关键．