题目内容
【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求
的最小值；
即数轴上x与1对应的点之间的距离，
即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.
设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.
当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时
；
当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；
当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；
综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1．
请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：
（1）满足
的x的取值范围是 。
（2）求
的最小值为 ，最大值为 。
备用图：
【答案】（1）x<-3或x＞4；（2）-3，3.
【解析】
（1）根据题意可分三种情况讨论，当x<-3时，当-3≤x≤4时，当x＞4时，分别化简绝对值，并在取值范围内与7作比较即可得出结果；
（2）分当x＞-1时，当-1≤x≤2，当x＞2时三种情况讨论，在取值范围内求结果的最大值和最小值.
解：（1）由
，在数轴上表示-3和4两点，
当x<-3时，
>7;
当-3≤x≤4时，
.
当x＞4时，
.
故当x<-3或x＞4时
.
（2）
当x＜-1，
当-1≤x≤2，
，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；
当x＞2时，
.
故
的最小值为-3，最大值为3.
