题目内容
【题目】如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．
【答案】144
【解析】解：由已知可得：∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，∴△GMP∽△KPN，∴MP：PN=
=2：3，∴MP：MN=2：5．由题意可知：△MGP∽△MCN，∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，∴S△MCN=25，∴S四边形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，同理可得：MN：RT=5：7，∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S△MCN：S△ABC=25：144，∴△ABC的面积=144．故答案为：144．
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