Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A.
B.
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，∠FCO=∠OAB ， ∠FOC=∠AOE，OF=OE，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．

连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2 ， 根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．