Question

【题目】如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度． （参考数值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）

Answer 1

【答案】解：延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．
∵DF⊥BC，DF⊥AM，
∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BC=EF，BE=CF，
由题意BE：AE=1：2.4，
在Rt△ABE中，∵AB=26，
由勾股定理可得BE=10，AE=24，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，
∴tan73°= ，
∴ = ，
∴DC= BC，
在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，
∴AF=DF，
∴24+BC=10+ BC，
∴BC=6，DC=20，
答：电视塔CD的高度为20m
【解析】延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．首先证明四边形BCEF是矩形，由题意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，根据AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，可知tan73°= ，推出 = ，推出DC= BC，在Rt△AFD中，由∠DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+ BC，解方程求出BC即可解决问题．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于坡度坡角问题(坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)，还要掌握关于仰角俯角问题(仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角)的相关知识才是答题的关键．