题目内容
如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.
(1)求的度数;
(2)当取何值时,点落在矩形的边上?
(3)①求与之间的函数关系式;
②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
(1)求的度数;
(2)当取何值时,点落在矩形的边上?
(3)①求与之间的函数关系式;
②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
解:(1)如图,四边形是矩形,.
又,,,
,.
,.
,.
(2)如图1,
由轴对称的性质可知,,
,.
由(1)知,,
,.
,,.
在中,根据题意得:,
解这个方程得:.
(3)①当点在矩形的内部或边上时,
,,
,当时,
当在矩形的外部时(如图2),,
在中,,
,
又,,
在中,
,.
,
,
当时,.
综上所述,与之间的函数解析式是:.
②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值,
而,所以,当时,的值不可能是矩形面积的;
当时,根据题意,得:
,解这个方程,得,因为,
所以不合题意,舍去.
所以.
综上所述,当时,与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的.
又,,,
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(2)如图1,
由轴对称的性质可知,,
,.
由(1)知,,
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,,.
在中,根据题意得:,
解这个方程得:.
(3)①当点在矩形的内部或边上时,
,,
,当时,
当在矩形的外部时(如图2),,
在中,,
,
又,,
在中,
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,
当时,.
综上所述,与之间的函数解析式是:.
②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值,
而,所以,当时,的值不可能是矩形面积的;
当时,根据题意,得:
,解这个方程,得,因为,
所以不合题意,舍去.
所以.
综上所述,当时,与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的.
(1)利用PQ∥AC,Rt△ADC中,tan∠DAC=从而得到角度;
(2)由折叠得△DPQ≌△EPQ,PE=x,PC=PE=x,再求出x;
利用三角形面积之间的关系求出,注意要分类讨论。
(2)由折叠得△DPQ≌△EPQ,PE=x,PC=PE=x,再求出x;
利用三角形面积之间的关系求出,注意要分类讨论。
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