Question

如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

Answer 1

当时，四边形是菱形。证明见解析

（1）当时，四边形是菱形．·············· 1分
（2）证明：点分别是的中点，
，同理，．
四边形是平行四边形························ 6分
，又可同理证得，
，
，
四边形是菱形．·························· 9分
（用分析法由四边形是菱形推出满足条件“”也对）
根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH= CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件