题目内容
如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
(1)证明见解析(2) 矩形，证明见解析
证明：(1)在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD，
又∵D是AC的中点，∴AD＝CD，
∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE.
(2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由(1)知AF綊CE，∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形
（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD，
又∵D是AC的中点，∴AD＝CD，
∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE.
(2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由(1)知AF綊CE，∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形
（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．
练习册系列答案
相关题目
中，点
、
、
分别在
、
、
上，
，
，且
中，
，
，点
是边
上的动点（点
，点
重合），过点
，交
边于
点，再把
沿着动直线
对折，点
点，设
的长度为
，
与矩形
．
的度数；
边上？
？
中，
，对角线
，则菱形
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作
的延长线于
，且
，连结
．
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．
是
的中点，且
，有下列结论：①．两三角形面积
②．
③．四边形
是等腰梯形 ④．
其中不正确的是_________________.
ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为 
