题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠ABC15°ABBC2,以AB为直角边向外作等腰直角BAD,且∠BAD=90°;以BC为斜边向外作等腰直角BEC,连接DE

1)按要求补全图形;

2)求DE长;

3)直接写出ABC的面积.

【答案】(1)见解析;(2);(3)

【解析】

(1)根据题意描述绘图即可.

(2)连接DC,先证明BCD是等边三角形,再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.

(3)可以证明ABC≌△DAC,用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.

解:(1)如图所示

(2) 连接DC

解:∵△ABD是等腰直角三角形, AB=,∠BAD=90°.

AB=AD= ,∠ABD=45°.

由勾股定理得DB=2.

DBC=ABC+ABD=60°.

BC=2.

BC=BD.

∴△BCD是等边三角形.

BD=CD=2.

D点在线段BC的垂直平分线上.

又∵△BEC是等腰直角三角形.

BE=CE ,∠CEB=45°

E点在线段BC的垂直平分线上.

DE垂直平分BC.

BF=BC=1 BFE=90°

∵∠FBE=BEF=45°

BF=EF=1

RtBFD中,BF=1BD=2

由勾股定理得DF=,

DE=DF+EF =.

(3)∵AD=AB,DC=BC,AC=AC,

∴△ABC≌△DAC.

DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.

DBC的面积为=ABD的面积为.

所以ABC的面积为.

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