题目内容
如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )
A．2  | B．2 |
| C．4 | D．4 |
A
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°
∵DE垂直平分斜边AC
∴AD＝CD
∴∠A＝∠ACD＝30°
∴∠DCB＝60°－30°＝30°
∵BD＝1
∴CD＝2＝AD
AB＝1＋2＝3
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝
＝2
故选A.
∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°
∵DE垂直平分斜边AC
∴AD＝CD
∴∠A＝∠ACD＝30°
∴∠DCB＝60°－30°＝30°
∵BD＝1
∴CD＝2＝AD
AB＝1＋2＝3
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝
.在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝
＝2 故选A.
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, b=
, c=
, b=
, c=1
