题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E是AB边的中点,F是AC边的中点。则EF=

【答案】2
【解析】根据对称点的性质,延长FCP , 使FCPC , 连接EPBCD , 连接EDFD , 此时EDFD最小,即△EDF的周长最小,求出EP长,即可求出答案.

解答:∵E是AB边的中点,F是AC边的中点,
∴EF为△ABC的中位线,
∵BC=4,
∴EF= BC= ×4=2;
分析:根据对称点的性质,延长FC到P,使FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED、FD,此时ED+FD最小,即△EDF的周长最小,求出EP长,即可求出答案.
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和三角形中位线定理,需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半才能得出正确答案.

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